已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是多少？

問題詳情：

已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是多少？

【回答】

法一　∵x＋2y＋2xy＝8，

∴y＝＞0，

∴0＜x＜8.

∴x＋2y＝x＋2·

即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，

∴[(x＋2y)＋8][(x＋2y)－4]≥0，

∴x＋2y≥4，若且唯若x＝2y時取等號．

由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此時x＋2y有最小值4.

知識點：不等式

題型：解答題