(1)已知直線y＝x－1的傾斜角為，另一直線l的傾斜角β＝2，且過點M(2，－1)，求l的方程．(2)已知直線...

問題詳情：

(1)已知直線y＝x－1的傾斜角為，另一直線l的傾斜角β＝2，且過點M(2，－1)，求l的方程．

(2)已知直線l過點P(－2,3)，且與兩座標軸圍成的三角形面積為4，求直線l的方程．

【回答】

解：(1)∵已知直線的斜率為，即tan ＝.

∴＝30°.∴直線l的斜率k＝tan 2＝tan 60°＝.

又l過點M(2，－1)，∴l的方程為y－(－1)＝(x－2)，即x－y－2－1＝0. ----4分

(2)由題意知，直線l與兩座標軸不垂直，否則不構成三角形，

設l的斜率為k，則k≠0，則l的方程為y－3＝k(x＋2)．

令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2.

於是直線與兩座標軸圍成的三角形面積為

＝4，即(2k＋3)＝±8，解得k＝－或k＝－.

∴l的方程為y－3＝－(x＋2)，或y－3＝－(x＋2)．

即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0. -------------------10分

知識點：直線與方程

題型：解答題