若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差,則稱這個正整數為“智慧數”(如3=22-12,16=52-32,則3和...
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問題詳情:
若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差,則稱這個正整數為“智慧數”(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數).已知按從小到大的順序構成如下數列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…則第2 013個“智慧數”是______.
【回答】
2 687
【解析】
解析:觀察數的變化規律,可知全部“智慧數”從小到大可按每三個數分一組,從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數,歸納可得,第n組的第一個數為4n(n≥2).因為2 013÷3=671,所以第2 013個“智慧數”是第671組中的第3個數,即為4×671+3=2 687.
點睛:找規律題需要記憶常見數列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般題目中的數列是利用常見數列變形而來,其中後一項比前一項多一個常數,是等差數列,列舉找規律.後一項是前一項的固定倍數,則是等比數列,列舉找規律.
知識點:整式
題型:填空題
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