已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...

問題詳情：

已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).

(1)求f2(x)，f3(x)，並猜想fn(x)的表達式；

(2)用數學歸納法*對fn(x)的猜想．

【回答】

(2)下面用數學歸納法* ，fn(x)＝(n∈N*)．

①當n＝1時，f1(x)＝，顯然成立；

②假設當n＝k(k∈N*)時，猜想成立，即fk(x)＝，

則當n＝k＋1時，fk＋1＝f1[fk(x)]＝

即對n＝k＋1時，猜想也成立；

結合①②可知，猜想fn(x)＝對一切n∈N*都成立．

知識點：推理與*

題型：解答題