設函數，.（1）若函數存在單調遞減區間，求的取值範圍；（2）若存在，使不等式成立，求的取值範圍.

問題詳情：

設函數，.

（1）若函數存在單調遞減區間，求的取值範圍；

（2）若存在，使不等式成立，求的取值範圍.

【回答】

【詳解】解：（1）函數的定義域為，

 因為函數存在單調遞減區間，所以有解. 

∵

∴ ∴

（2）問題等價於“當，有

∵

①當時，，在上是單調遞增函數

∴

由得

②當時，∵的值域為

若，∵，∴在上是單調遞減函數

∴  

由得與矛盾.

若，即，則的單調*及值域知，存在唯一的

使且當時，，當時，

∴

由得    

與矛盾

綜上所述，的取值範圍是．

【點睛】本題考查了導數和函數的單調*和函數最值的關係，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能力，屬於中檔題

知識點：導數及其應用

題型：解答題