一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不...
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問題詳情:
一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需説明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關係,並*你的結論;
(3)*:直線DF⊥平面BEG.
【回答】
解:(1) 點F,G,H的位置如圖所示.
(2)平面BEG∥平面ACH.
*如下:
因為ABCDEFGH為正方體,
所以BC∥FG,BC=FG.
又FG∥EH,FG=EH,
所以BC∥EH,BC=EH,
於是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH.
又CH平面ACH,BE⃘平面ACH,
所以BE∥平面ACH.
同理BG∥平面ACH.
又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.
(3)*:連接FH,與EG交於點O,連接BD.
因為ABCDEFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH.
因為EG平面EFGH,所以DH⊥EG.
又EG⊥FH,DH∩FH=H,所以EG⊥平面BFHD.
又DF平面BFHD,所以DF⊥EG.
同理DF⊥BG.
又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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