在同一直角座標系中,函數y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數,且m≠0)的圖象可能是( )A. ...
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問題詳情:
在同一直角座標系中,函數y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數,且m≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象.
【分析】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題,關鍵是m的正負的確定,對於二次函數y=ax2+bx+c,當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下.對稱軸為x=,與y軸的交點座標為(0,c).
【解答】解:解法一:逐項分析
A、由函數y=mx+m的圖象可知m<0,即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤;
B、由函數y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為x===<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象不符,故B選項錯誤;
C、由函數y=mx+m的圖象可知m>0,即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤;
D、由函數y=mx+m的圖象可知m<0,即函數y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x===<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象相符,故D選項正確;
解法二:系統分析
當二次函數開口向下時,﹣m<0,m>0,
一次函數圖象過一、二、三象限.
當二次函數開口向上時,﹣m>0,m<0,
對稱軸x=<0,
這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側,
一次函數圖象過二、三、四象限.
故選:D.
【點評】主要考查了一次函數和二次函數的圖象*質以及分析能力和讀圖能力,要掌握它們的*質才能靈活解題.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題
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