低空跳傘是一種極限運動，人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。...

問題詳情：

低空跳傘是一種極限運動，人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建築頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v-t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，在觸地前人已經做勻速運動，16.2s時雙腳已穩穩地站立在地面上。g取10m/s2，請根據此圖象估算：

（1）起跳後2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小；

（2）運動員從腳觸地到最後速度減為零的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均衝擊力多大；

（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功。

【回答】

解：（1）由v－t圖可知，起跳後前2s內運動員的運動近似是勻加速直線運動，其加速度為

＝9.0m/s2      ……………（2分）

設運動員所受平均阻力為f，根據牛頓第二定律有

  m總g – f ＝ m總a      ……………（1分）

解得  f＝m總（g–a）＝80N      ……………（2分）

（2）由v－t圖可知，運動員腳觸地時的速度v2 ＝ 5.0m/s，經時間t2 ＝ 0.2s速度減為零，

設此過程中運動員所受平均衝擊力大小為F，根據牛頓第二定律可知：

       ……………（2分）

解得  F＝2450N……………（1分）

（3）由v－t圖可知，10s末開傘時的速度v＝40m/s，開傘前10s內運動員下落的高度由圖形面積可得約為296 m   ……………（2分）（説明：得出280m～320m均可得分。）

設前10s內空氣阻力對運動員所做功為W，根據動能定理有

      ……………（1分）

解得  W＝－1.73×105J……………（1分）

説明：此步得出-1.60×105J～-1.92×105J均可得分，若沒有寫“－”扣1分。

知識點：牛頓第二定律

題型：綜合題