中文谷心理學研究表明，人極易受情緒的影響．某選手參加7局4勝制的乒乓球比賽．（1）在不受情緒的影響下，該選手每局...
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問題詳情：
心理學研究表明，人極易受情緒的影響．某選手參加7局4勝制的乒乓球比賽．
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實際上，如果前一局獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
. 求該選手在前3局獲勝局數
的分佈列及數學期望；
（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為sinA、sinB、sinC，記A、B、C為鋭角
的內角，求*：
【回答】
解：（1）依題意，可知
可取：
， …………1分
…………5分
隨機變量
的分佈列為：
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………………7分
。 ………………8分
（2）方法一：
是鋭角三角形，
，
，
，
則三局比賽中，該選手至少勝一局的概率為：
………………11分
由概率的定義可知：
，故有：
。
………………12分
方法二：
………………10分
是鋭角三角形，
，
，
，故
，
，
，
，
………………12分
知識點：概率
題型：解答題
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