設複數z＝3cos＋i・2sin，y=-argZ(0<<π/2)求函數的最大值以及對應的值

問題詳情：

設複數z＝3cos＋i・2sin，y=-argZ(0<<π/2)求函數的最大值以及對應的值

【回答】

解：由0＜＜π/2得tg＞0。

由z=3cos+i・2sin,得0＜argz＜π/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.

故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)

=1/(3/tg+2tg)

∵3/tg+2tg≥2∴1/(3/tg+2tg)≤ /12.

若且唯若3/tg=2tg (0<<π/2時，即tg= /2時，上式取等號。

所以當=arctg/2時，函數tgy取最大值 /12。

由y=-argz得y ∈(- π/2,π/2).由於在（-π/2, π/2）內因正切函數是遞增函數，函數y也取最大值arctg/12. 12分

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：計算題