圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME、EF、FN是門軸的滑動軌道,∠E=∠F=90°,兩門AB、CD...
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問題詳情:
圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME、EF、FN是門軸的滑動軌道,∠E=∠F=90°,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上,兩門關閉時(圖2),A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(即B、C重合);兩門同時開啟,A、D分別沿E→M,F→N的方向勻速滑動,帶動B、C滑動:B到達E時,C恰好到達F,此時兩門完全開啟,已知AB=50cm,CD=40cm.
(1)如圖3,當∠ABE=30°時,BC= cm.
(2)在(1)的基礎上,當A向M方向繼續滑動15cm時,四邊形ABCD的面積為 cm2.
【回答】
(1) 90﹣45 cm.
(2) 2256 cm2.
【分析】(1)先由已知可得B、C兩點的路程之比為5:4,再結合B運動的路程即可求出C運動的路程,相加即可求出BC的長;
(2)當A向M方向繼續滑動15cm時,AA'=15cm,由勾股定理和題目條件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'邊長,即可利用割補法求出四邊形四邊形ABCD的面積.
【解答】解:∵A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(即B、C重合)且AB=50cm,CD=40cm.
∴EF=50+40=90cm
∵B到達E時,C恰好到達F,此時兩門完全開啟,
∴B、C兩點的路程之比為5:4
(1)當∠ABE=30°時,在Rt△ABE中,BE=AB=25cm,
∴B運動的路程為(50﹣25)cm
∵B、C兩點的路程之比為5:4
∴此時點C運動的路程為(50﹣25)×=(40﹣20)cm
∴BC=(50﹣25)+(40﹣20)=(90﹣45)cm
故*為:90﹣45;
(2)當A向M方向繼續滑動15cm時,設此時點A運動到了點A'處,點B、C、D分別運動到了點B'、C'、D'處,連接A'D',如圖:
則此時AA'=15cm
∴A'E=15+25=40cm
由勾股定理得:EB'=30cm,
∴B運動的路程為50﹣30=20cm
∴C運動的路程為16cm
∴C'F=40﹣16=24cm
由勾股定理得:D'F=32cm,
∴四邊形A'B'C'D'的面積=梯形A'EFD'的面積﹣△A'EB'的面積﹣△D'FC'的面積=﹣30×40﹣24×32=2256cm2.
∴四邊形ABCD的面積為2256cm2.
故*為:2256.
【點評】本題考查解直角三角形,解題的關鍵是熟練運用鋭角三角函數的定義,本題屬於中等題型.
知識點:各地中考
題型:解答題
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