如圖，兩條相距的光滑平行金屬導軌位於同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置於兩導...

問題詳情：

如圖，兩條相距的光滑平行金屬導軌位於同一水平面（紙面）內，其左端接一阻值為的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置於兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為的區域，區域中存在垂直於紙面向裏的均勻磁場，磁感應強度大小為隨時間的變化關係為，式中為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區域，區域左邊界（虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為，方向也垂直於紙面向裏.某時刻，金屬棒在一外加水平恆力的作用下從靜止開始向右運動，在時刻恰好以速度越過，此後向右做勻速運動.金屬棒與導軌始終相互垂直並接觸良好，它們的電阻均忽略不計.求：

（1）在到時間間隔內，流過電阻的電荷量的絕對值；

（2）在時刻（）穿過迴路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恆力的大小.

【回答】

（1） ；（2）；

【詳解】

在金屬棒未越過MN之前，t時刻穿過迴路的磁通量為: ①

設在從t時刻到的時間間隔內，迴路磁通量的變化量為，流過電阻R的電荷量為，由法拉第電磁感應有:  ②

由歐姆定律有:  ③

由電流的定義有:  ④

聯立①②③④可得:  ⑤

由⑤可得，在t=0到t=的時間間隔內，流過電阻R的電荷量q的絕對值為: ⑥

（2）當時，金屬棒已越過MN，由於金屬棒在MN右側做勻速運動，有: ⑦

式中f是外加水平恆力，F是勻強磁場施加的安培力．設此時迴路中的電流為I，F的大小為: ⑧

此時金屬棒與MN之間的距離為: ⑨

勻強磁場穿過迴路的磁通量為: ⑩

迴路的總磁通量為: ⑪

式中仍如①式所示，由①⑨⑩⑪可得，在時刻t（）穿過迴路的總磁通量為: ⑫

在t到的時間間隔內，總磁通量的改變為:⑬

由法拉第電磁感應定律得，迴路感應電動勢的大小為:⑭

由歐姆定律有: ⑮

聯立⑦⑧⑬⑭⑮可得:

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：解答題