中文谷設函數,則（ ）A．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞增 B．是奇函數，且在(0,...
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問題詳情：
設函數
,則
（ ）
A．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞增 B．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞減
C．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞增 D．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞減
【回答】
A
【分析】
根據函數的解析式可知函數的定義域為
，利用定義可得出函數
為奇函數，
再根據函數的單調*法則，即可解出．
【詳解】
因為函數
定義域為
，其關於原點對稱，而
，
所以函數
為奇函數．
又因為函數
在
上單調遞增，在
上單調遞增，
而
在
上單調遞減，在
上單調遞減，
所以函數
在
上單調遞增，在
上單調遞增．
故選：A．
【點睛】
本題主要考查利用函數的解析式研究函數的*質，屬於基礎題．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
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