我國古代著名數學家劉徽的傑作《九章算術注》是*最寶貴的數學遺產之一,書中記載了他計算圓周率所用的方法.先作一...
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問題詳情:
我國古代著名數學家劉徽的傑作《九章算術注》是*最寶貴的數學遺產之一,書中記載了他計算圓周率所用的方法.先作一個半徑為1的單位圓,然後做其內接正六邊形,在此基礎上做出內接正邊形,這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周,從而得到圓周率,這種方法稱為“劉徽割圓術”.現設單位圓的內接正邊形的一邊為,點為劣弧的中點,則是內接正邊形的一邊,現記,,則( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
方法一,可以設,則在中,由余弦定理得,設與相交於點,則,利用三角函數的定義可得,代入上式化簡求得結果;方法二,設與相交於點,可以得到,且,所以,所以,利用勾股定理可得,從而求得結果.
【詳解】
法一:設,則在中,由余弦定理得,
設與相交於點,則,
所,
所以,
故選:A.
法二:設與相交於點,則,
因為,所以,
所以,
所以,
故選:A.
【點睛】
該題考查的是有關數學文化的知識,在解題的過程中,注意對圓中特殊三角形的應用,即半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形,還有餘弦定理的應用,屬於簡單題目.
知識點:三角函數
題型:選擇題
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