一段凹槽A倒扣在水平長木板C上,槽內有一小物塊B,它到槽兩內側的距離均為l/2,如圖所示。木板位於光滑水平的桌...
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問題詳情:
一段凹槽A倒扣在水平長木板C上,槽內有一小物塊B,它到槽兩內側的距離均為l/2,如圖所示。木板位於光滑水平的桌面上,槽與木板間的摩擦不計,小物塊與木板間的摩擦係數為μ。A、B、C三者質量相等,原來都靜止。現使槽A以大小為v0的初速向右運動,已知v0< 。當A和B發生碰撞時,兩者速度互換。求:
(1)從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內,木板C運動的路程。
(2)在A、B剛要發生第四次碰撞時,A、B、C三者速度的大小。
【回答】
解:(1)A與B剛發生第一次碰撞後,A停下不動,B以初速v0向右運動。由於摩擦,B向右作勻減速運動,而C向右作勻加速運動,兩者速率逐漸接近。設B、C達到相同速度v1時B移動的路程為s1。設A、B、C質量皆為m,由動量守恆定律,得
mv0=2mv1 ①
由功能關係,得
μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ②
由①得 v1=v0/2
代入②式,得 s1=3v02/(8μg)
根據條件 v0< ,得
s1<3l/4 ③ 可見,在B、C達到相同速度v1時,B尚未與A發生第二次碰撞,B與C一起將以v1向右勻速運動一段距離(l-s1)後才與A發生第二次碰撞。設C的速度從零變到v1的過程中,C的路程為s2。由功能關係,得
μmgs2=mv12/2 ④
解得 s2=v02/(8μg)
因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為s=s2+l-s1=l-v02/(4μg) ⑤
(2)由上面討論可知,在剛要發生第二次碰撞時,A靜止,B、C的速度均為v1。剛碰撞後,B靜止,A、C的速度均為v1。由於摩擦,B將加速,C將減速,直至達到相同速度v2。由動量守恆定律,得
mv1=2mv2 ⑥
解得 v2=v1/2=v0/4
因A的速度v1大於B的速度v2,故第三次碰撞發生在A的左壁。剛碰撞後,A的速度變為v2,B的速度變為v1,C的速度仍為v2。由於摩擦,B減速,C加速,直至達到相同速度v3。由動量守恆定律,得
mv1+mv2=2mv3 ⑦
解得 v3=3v0/8
故剛要發生第四次碰撞時,A、B、C的速度分別為
vA=v2=v0/4 ⑧
vB=vC=v3=3v0/8 ⑨
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題
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