在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，説明...

問題詳情：

在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，説明理由．

問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【回答】

詳見解析

【解析】

【分析】

解法一：由題意結合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關係，根據比例關係，設出長度長度，由余弦定理得到的長度，根據選擇的條件進行分析判斷和求解.

解法二：利用誘導公式和兩角和的三角函數公式求得的值，得到角的值，然後根據選擇的條件進行分析判斷和求解.

【詳解】解法一：

由可得：，

不妨設，

則：，即.

選擇條件①的解析：

據此可得：，，此時.

選擇條件②的解析：

據此可得：，

則：，此時：，則：.

選擇條件③的解析：

可得，，

與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

 ，

∴,∴,∴,∴,

若選①，,∵,∴,∴c=1;

若選②，,則,;

若選③,與條件矛盾.

【點睛】在處理三角形中的邊角關係時，一般全部化為角的關係，或全部化為邊的關係．題中若出現邊的一次式一般採用到正弦定理，出現邊的二次式一般採用到餘弦定理．應用正、餘弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制範圍．

知識點：高考試題

題型：解答題