已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（   ）A．...

問題詳情：

已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則（    ）

A．a<b<c                    B．b<a<c                    C．b<c<a                    D．c<a<b

【回答】

A

【分析】

由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關係，由，得，結合可得出，由，得，結合，可得出，綜合可得出、、的大小關係.

【詳解】

由題意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

綜上所述，.

故選：A.

【點睛】

本題考查對數式的大小比較，涉及基本不等式、對數式與指數式的互化以及指數函數單調*的應用，考查推理能力，屬於中等題.

知識點：函數的應用

題型：選擇題