我國南北朝時期的數學家祖𣈶提出了計算幾何體體積的祖𣈶原理:“冪勢既同,則積不容異“.意思是兩個同高的幾何體,如...
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問題詳情:
我國南北朝時期的數學家祖𣈶提出了計算幾何體體積的祖𣈶原理:“冪勢既同,則積不容異“.意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那麼這兩個幾何體的體積相等.現有某幾何體和一個圓錐滿足祖𣈶原理的條件,若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為( )
A.π B.π C.4 D.
【回答】
A
【分析】
由題意可得該幾何體的體積與圓錐相同,結合圓錐側面展開圖的特徵可求得圓錐的母線與底面半徑的長度,進而可得圓錐的高,代入圓錐體積公式即可得解.
【詳解】
由題意可知,該幾何體的體積等於圓錐的體積,
∵圓錐的側面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一,
∴圓錐的底面周長為,
∴圓錐的底面半徑為1,母線長為3,
∴圓錐的高為,
∴圓錐的體積圓錐.
從而所求幾何體的體積為.
故選:A.
【點睛】
本題考查了數學文化與圓錐體積的求法,考查了圓錐側面展開圖的特徵,正確理解題意是解題的關鍵,屬於基礎題.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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