生物學上研究表明:不同濃度的生長素對植物的生長速度影響不同,在一定範圍內,生長素的濃度對植物的生長速度有促進作...
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問題詳情:
生物學上研究表明:不同濃度的生長素對植物的生長速度影響不同,在一定範圍內,生長素的濃度對植物的生長速度有促進作用,相反,在某些濃度範圍,生長速度會變緩慢,甚至阻礙植物生長(阻礙即植物不生長,甚至枯萎).小林同學在瞭解到這一信息後,決定研究生長素濃度與茶樹生長速度的關係,設生長素濃度為x克/升,生長速度為y毫米/天,當x超過4時,茶樹的生長速度y與生長素x濃度滿足關係式:.實驗數據如下表,當生長速度為0時,實驗結束.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 | 4 | 0 |
(1)如圖,建立平面直角座標系xOy,描出表中各對對應值為座標的點,畫出該函數圖象;
(2)根據上述表格,求出整個實驗過程中y與x的函數關係式,並寫出自變量x的取值範圍;
(3)結合畫出的函數圖象,寫出該函數的一條*質: ;
(4)若直線y=kx+3與上述函數圖象有2個交點,則k的取值範圍是: .
【回答】
(1)畫出該函數圖象如圖所示;見解析;(2)
(3)當0<x<4時,y隨x的增大而增大;(4).
【解析】
(1)把表中的x,y的值分別描入平面直角座標系中,再用直線或平滑的曲線連接即可;
(2)利用待定係數法進行求解,當0<x<4時,函數圖像是直線,當4≤x≤8時,函數圖像是拋物線;
(3)當0<x<4時,函數圖像是直線,,y隨x的增大而增大;
(4)直線y=kx+3過點(0,3),要與上述函數圖像有2個交點,則直線過點(4,10)或(8,0),代入求解出k的值,進而求出k的取值範圍.
【詳解】
(1)畫出該函數圖象如圖所示;
(2)當0<x<4時,設y=kx+b,
把(0,2),(2,6)代入y=kx+b得,,
解得:,
∴y=2x+2;
當4≤x≤8時,
把(7,4),(8,0)代入得,
解得:
∴y=﹣x2+x+4;
∴整個實驗過程中y與x的函數關係式為:;
(3)當0<x<4時,y隨x的增大而增大,
故*為:當0<x<4時,y隨x的增大而增大;
(4)∵直線y=kx+3與上述函數圖象有2個交點,
∴當直線y=kx+3過(4,10)或(8,0)時,
即把(4,10)或(8,0)分別代入y=kx+3得,k=或k=﹣,
∴若直線y=kx+3與上述函數圖象有2個交點,則k的取值範圍是:
故*為:.
【點睛】
本題考查了畫函數圖像,待定係數法,一次函數和二次函數的*質,函數的交點個數求k的取值範圍,屬於基礎題,熟練掌握函數圖像的畫法,待定係數法,函數的*質是解題的關鍵.
知識點:函數
題型:解答題
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