設函數和都是定義在*上的函數,對於任意的,都有成立,稱函數與在上互為“函數”.(1)函數與在上互為“函數”,...
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問題詳情:
設函數和都是定義在*上的函數,對於任意的,都有
成立,稱函數與在上互為“函數”.
(1)函數與在上互為“函數”,求*;
(2)若函數(與在*上互為 “函數”,
求*:;
(3)函數與在*且,上互為“
函數”,當時,,且在上是偶函數,求函數
在*上的解析式.
【回答】
【解】(1)由得
化簡得,,或………2分
解得或,,即*……2分
(若學生寫出的*是*的非空子集,扣1分,以示區別。)
(2)*:由題意得,(且)………2分
變形得,,由於且
………2分
因為,所以,即………2分
(3)當,則,由於函數在上是偶函數
則
所以當時, ……………2分
由於與函數在*上“ 互為函數”
所以當,恆成立,
對於任意的()恆成立,
即……………2分
所以,
即
所以,
當()時,
……………2分
所以當時,
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
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