某農作物的生長率p與温度t(℃)有如下關係:如圖1,當10≤t≤25時可近似用函數p=t﹣刻畫;當25≤t≤3...
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問題詳情:
某農作物的生長率p與温度t(℃)有如下關係:如圖1,當10≤t≤25時可近似用函數p=t﹣刻畫;當25≤t≤37時可近似用函數p=﹣(t﹣h)2+0.4刻畫.
(1)求h的值.
(2)按照經驗,該作物提前上市的天數m(天)與生長率p滿足函數關係:
生長率p | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天數m(天) | 0 | 5 | 10 | 15 |
①請運用已學的知識,求m關於p的函數表達式;
②請用含t的代數式表示m.
(3)天氣寒冷,大棚加温可改變農作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恆温20℃時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據市場調查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續加温,加温後每天成本w(元)與大棚温度t(℃)之間的關係如圖2.問提前上市多少天時增加的利潤最大?並求這個最大利潤(農作物上市售出後大棚暫停使用).
【回答】
【分析】(1)把(25,0.3)代入p=﹣(t﹣h)2+0.4,解方程即可得到結論;
(2)①由表格可知,m是p的一次函數,於是得到m=100p﹣20;
②當10≤t≤25時,p=t﹣,求得m=100(t﹣)﹣20=2t﹣40;當25≤t≤37時,根據題意即可得到m=100[﹣(t﹣h)2+0.4]﹣20=﹣(t﹣29)2+20;
(3)(Ⅰ)當20≤t≤25時,(Ⅱ)當25≤t≤37時,w=300,根據二次函數的*質即可得到結論.
【解答】解:(1)把(25,0.3)代入p=﹣(t﹣h)2+0.4得,0.3=﹣(25﹣h)2+0.4,
解得:h=29或h=21,
∵h>25,
∴h=29;
(2)①由表格可知,m是p的一次函數,
∴m=100p﹣20;
②當10≤t≤25時,p=t﹣,
∴m=100(t﹣)﹣20=2t﹣40;
當25≤t≤37時,p=﹣(t﹣h)2+0.4,
∴m=100[﹣(t﹣h)2+0.4]﹣20=﹣(t﹣29)2+20;
(3)(Ⅰ)當20≤t≤25時,
由(20,200),(25,300),得w=20t﹣200,
∴增加利潤為600m+[200×30﹣w(30﹣m)]﹣40t2﹣600t﹣4000,
∴當t=25時,增加的利潤的最大值為6000元;
(Ⅱ)當25≤t≤37時,w=300,
增加的利潤為600m+[200×30﹣w(30﹣m)]=900×(﹣)×(t﹣29)2+15000=﹣(t﹣29)2+15000;
∴當t=29時,增加的利潤最大值為15000元,
綜上所述,當t=29時,提前上市20天,增加的利潤最大值為15000元.
知識點:各地中考
題型:綜合題
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