如圖,在平面直角座標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交於二四象限內的A、B兩...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數 的圖象交於二四象限內的A、B 兩點,與x軸交於C點,點B的座標為(6,n),線段OA=5,E為x軸負半軸上一點,且sin∠AOE= .
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數值大於反比例函數值時自變量x的取值範圍.
【回答】
(1)解:作AD⊥x軸於D,如圖, 在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = , ∴AD= OA=4, ∴OD= =3, ∴A(﹣3,4), 把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12, 所以反比例函數解析式為y=﹣ ; 把B(6,n)代入y=﹣ 得6n=﹣12,解得n=﹣2, 把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分別代入y=kx+b得 ,解得 , 所以一次函數解析式為y=﹣ x+2; (2)當y=0時,﹣ x+2=0,解得x=3,則C(3,0), 所以S△AOC= ×4×3=6; (3)解:當x<﹣3或0<x<6時,一次函數的值大於反比例函數的值.
知識點:反比例函數
題型:解答題
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