（2019·河北中考模擬）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內...

問題詳情：

（2019·河北中考模擬）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的  日銷售量(件)與時間(天)的關係如下表：

未來40天內，前20天每天的價格y1(元/件)與t時間(天)的函數關係式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數)；後20天每天的價格y2(原/件)與t時間(天)的函數關係式為：y2=-t+40(21≤t≤40且t為整數).下面我們來研究 這種商品的有關問題.

(1)認真分析上表中的數量關係，利用學過的一次函數、二次函數 、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據之間的函數關係式；

(2)請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈後的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值範圍.

【回答】

（1）y=﹣2t+96；（2）當t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．

【解析】

（1）設數m=kt+b，有,解得

∴m=-2t+96，經檢驗，其他點的座標均適合以上 析式故所求函數的解析式為m=-2t+96． （2）設日銷售利潤為P，

由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16， ∵21≤t≤40且對稱軸為t=44， ∴函數P在21≤t≤40上隨t的增大而減小， ∴當t=21時，P有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），

 答：來40天中後20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元. （3）P1=（-2t+96） =-+（14+2a）t+480-96n， ∴對稱軸為t=14+2a， ∵1≤t≤20， ∴14+2a≥20得a≥3時，P1隨t的增大而增大， 又∵a＜4， ∴3≤a＜4．

點睛：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，並會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關係，利用不等式組求解．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題