中文谷已知點，，曲線上的動點滿足，定點，由曲線外一點向曲線引切線，切點為，且滿足.（1）求曲線的方程；（2）若以點為...
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問題詳情：
已知點
，
，曲線
上的動點
滿足
，定點
，由曲線
外一點
向曲線
引切線
，切點為
，且滿足
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若以點
為圓心的圓與和曲線
有公共點，求半徑取最小值時圓
的標準方程.
【回答】
（1）設
，則
，
，
∴
，
即曲線
的方程為
（2）∵
為切點，則
，由勾股定理，
，
又由已知
，故
，
化簡得
，即
，設圓
的半徑為
，∵
與曲線
有公共點，
∴
，即
且
而
故當
時，
，此時
，
，
∴圓
的標準方程為
知識點：平面向量
題型：解答題
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