如圖所示，空間有場強E=1.0×102V/m豎直向下的電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定於O點．另一端系一...

問題詳情：

如圖所示，空間有場強E=1.0×102V/m豎直向下的電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定於O點．另一端系一質量m=0.5kg帶電q=5×10﹣2C的小球．拉起小球至繩水平後在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動並垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無限大的擋板MN上的C點．試求：

（1）繩子的最大張力；

（2）A、C兩點的電勢差；

（3）當小球運動至C點時，突然施加一恆力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恆力F的方向及取值範圍．

【回答】

解：（1）A→B由動能定理及圓周運動知識有：

…①

…②

聯解①②得：T=30N…③

（2）A→C由功能關係及電場相關知識有：

…④

 vCsinθ=vB…⑤

 UAC=E•hAC…⑥

聯解④⑤⑥得：UAC=125V…⑦

（3）由題可知施加恆力F後小球必須做勻速直線或勻加速直線運動，才能垂直打在檔板上．

設恆力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力向量三角形分析如圖所示．（或由向量三角形可知：當F與F合（或運動）的方向垂直時，F有最小值而無最大值）…⑧

由向量三角形圖有：Fmin=（mg+qE）•sinθ…⑨

  θ≤（α+θ）≤180°…⑩

聯解⑨⑩得：F≥8N…（11）

  0°＜α＜127°…（12）

答：

（1）繩子的最大張力為30N；

（2）A、C兩點的電勢差為125V；

（3）所加恆力F的取值範圍F≥8N；方向範圍為0°＜α＜127°．

知識點：靜電場及其應用單元測試

題型：計算題