如圖,在直三稜柱ABCA1B1C1中,D為稜BC上一點.(1)若AB=AC,D為稜BC的中點,求*:平面ADC...
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問題詳情:
如圖,在直三稜柱ABCA1B1C1中,D為稜BC上一點.
(1) 若AB=AC,D為稜BC的中點,求*:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2) 若A1B∥平面ADC1,求的值.
【回答】
(1) *:因為AB=AC,點D為BC中點,所以AD⊥BC.(2分)
因為ABCA1B1C1是直三稜柱,所以BB1⊥平面ABC.
因為AD平面ABC,所以BB1⊥AD.(4分)
因為BC∩BB1=B,BC平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1,
所以AD⊥平面BCC1B1.
因為AD平面ADC1,
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1.(6分)
(2) 解:連結A1C,交AC1於O,連結OD,所以O為AC1中點.(8分)
因為A1B∥平面ADC1,A1B平面A1BC,平面ADC1∩平面A1BC=OD,
所以A1B∥OD.(12分)
因為O為AC1中點,所以D為BC中點,所以=1.(14分)
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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