試題*練習冊*在線課程分析：（1）首先根據tan∠FDC=12，則FCDC=12，設FC=x，DC=2x，...

問題詳情：

試題*
練習冊*
在線課程
分析：（1）首先根據tan∠FDC=

1

2

，則

FC

DC

=

1

2

，設FC=x，DC=2x，利用AB=BF即可得出FC，DC的長，進而利用勾股定理得出即可；（2）利用角平分線的*質以及直角三角形的判定方法得出BE=NE，FC=DN，進而得出*．
解答：（1）解：∵tan∠FDC=

1

2

，∴

FC

DC

=

1

2

，設FC=x，DC=2x，∵AB=BF，AD=1，∴2x=1+x，解得：x=1，∴FC=1，DC=2，∴DF的長為：

FC2+DC2

=

12+22

=

5

；（2）*：過點F作FN⊥DE於點N，∵∠DEB的平分線EF交BC的延長線於點F，FN⊥DE，FB⊥AB，∴FN=FB（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），在Rt△FEN和Rt△FEB中

FE=FE FN=FB

，∴Rt△FEN≌Rt△FEB（HL），∴NE=BE，在Rt△FDN和Rt△DFC中

FD=DF FN=FB

，∴Rt△FDN≌Rt△DFC（HL），∴FC=DN，∴DE=NE+DN=BE+CF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與*質以及角平分線的*質和鋭角三角函數關係，作出FN⊥DE進而利用全等得出對應邊相等是解題關鍵．

【回答】

分析：（1）首先根據tan∠FDC=

1

2

，則

FC

DC

=

1

2

，設FC=x，DC=2x，利用AB=BF即可得出FC，DC的長，進而利用勾股定理得出即可；（2）利用角平分線的*質以及直角三角形的判定方法得出BE=NE，FC=DN，進而得出*．
解答：（1）解：∵tan∠FDC=

1

2

，∴

FC

DC

=

1

2

，設FC=x，DC=2x，∵AB=BF，AD=1，∴2x=1+x，解得：x=1，∴FC=1，DC=2，∴DF的長為：

FC2+DC2

=

12+22

=

5

；（2）*：過點F作FN⊥DE於點N，∵∠DEB的平分線EF交BC的延長線於點F，FN⊥DE，FB⊥AB，∴FN=FB（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），在Rt△FEN和Rt△FEB中

FE=FE FN=FB

，∴Rt△FEN≌Rt△FEB（HL），∴NE=BE，在Rt△FDN和Rt△DFC中

FD=DF FN=FB

，∴Rt△FDN≌Rt△DFC（HL），∴FC=DN，∴DE=NE+DN=BE+CF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與*質以及角平分線的*質和鋭角三角函數關係，作出FN⊥DE進而利用全等得出對應邊相等是解題關鍵．

知識點：

題型：