等差數列{an}的公差d∈(0,1),且,當n=10時,數列{an}的前n項和Sn取得最小值,則首項a1的取值...
- 習題庫
- 關注:1.42W次
問題詳情:
等差數列{an}的公差d∈(0,1),且,當n=10時,數列{an}的前n項和Sn取得最小值,則首項a1的取值範圍為( )
A. | B. | [] | C. | [﹣] | D. |
【回答】
考點:
等差數列的通項公式;等差數列的前n項和.
專題:
等差數列與等比數列.
分析:
利用倍角公式把給出等式的分子降冪,利用和差化積結合等差中項概念求出公差,再利用數列{an}的前10項和S10取得最小值列式求出首項a1 的取值範圍.
解答:
解:
sin(a2+a6)=sin2a4
於是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4
﹣2sin(a6+a2)sin(a6﹣a2)=﹣2sin2a4.
sin4d=1,0<d<1.
於是d=.
因為數列{an}的前10項和S10取得最小值,
於是a10≤0且a11≥0
a1+9d≤0,且a1+10d≥0
得.
故選C.
點評:
本題考查了等差數列的通項公式,考查了等差數列的前n項和,考查了三角函數的和差化積公式,屬中檔題.
知識點:數列
題型:選擇題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-mo/exercises/m99w4e.html