如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y=kx+b經過第一象限的點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），且mn...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y=kx+b經過第一象限的點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），且mn=2，過點B作BC⊥y軸，垂足為C，△ABC的面積為2．

（1）求B點的座標；

（2）求直線l1的函數表達式；

（3）直線l2：y=ax經過線段AB上一點P（P不與A、B重合），求a的取值範圍．

【回答】

【考點】待定係數法求一次函數解析式；一次函數的*質．

【分析】（1）根據A、B點座標可得BC=m，BC上的高為h=2﹣n，再根據△ABC的面積為2可算出m的值，進而得到n的值，然後可得B點座標；

（2）把A、B兩點座標代入y=kx+b，再解方程組可得b、k的值，進而得到函數表達式；

（3）將A（1，2）B（3，）分別代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值範圍．

【解答】解：（1）∵點A（1，2），B（m，n）（m＞1），

∴△ABC中，BC=m，BC上的高為h=2﹣n，

∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，

∴m=3，

∴n=，

∴B點的座標（3，）；

（2）∵直線l1經過A、B兩點，

∴，

解得，

∴直線l1的函數表達式為y=﹣x+；

（3）∵將A（1，2）代入y=ax得：2=a，

∴a=2，

∵將B（3，）代入=3a，

∴a=，

∴a的取值範圍是＜a＜2．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題