古希臘數學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數學家之一，其墓碑上刻着他認為最滿意的一個數學發現.如圖，一個“...

問題詳情：

古希臘數學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數學家之一，其墓碑上刻着他認為最滿意的一個數學發現.如圖，一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器裏放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，並且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是，現在向圓柱和球的縫隙裏注水，則最多可以注入的水的體積為_______.

【回答】

【分析】

用圓柱體積減去球的體積即得．

【詳解】

設球的半徑為，則由題意可得球的表面積為，∴，

∴圓柱的底面半徑為，高為，∴最多可以注入的水的體積為.

故*為：．

知識點：數列

題型：填空題