某房地產商建有三棟樓宇,三樓宇間的距離都為2千米,擬準備在此三樓宇圍成的區域外建第四棟樓宇,規劃要求樓宇對樓宇...
- 習題庫
- 關注:1.62W次
問題詳情:
某房地產商建有三棟樓宇,三樓宇間的距離都為2千米,擬準備在此三樓宇圍成的區域外建第四棟樓宇,規劃要求樓宇對樓宇,的視角為,如圖所示,假設樓宇大小高度忽略不計.
(1)求四棟樓宇圍成的四邊形區域面積的最大值;
(2)當樓宇與樓宇,間距離相等時,擬在樓宇,間建休息亭,在休息亭和樓宇,間分別鋪設鵝卵石路和防腐木路,如圖,已知鋪設鵝卵石路、防腐木路的單價分別為,(單位:元千米,為常數).記,求鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值.
【回答】
(1)圍成的四邊形區域 的面積的最大值 平方千米;(2)總費用的最小值元.
【解析】
(1)由樓宇對樓宇,的視角為得樓宇D在一段圓弧上,則相等時,可得最大,固定,計算此時四邊形的面積即可.
(2)用表示出,,從而表示出鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費:,再利用導數判斷的單調*,從而求得它的最小值,問題得解.
【詳解】
(1)若且唯若:時,取得等號,所以的最大值為
又因為四邊形的面積
所以四邊形的面積的最大值為.
答:四棟樓宇圍成的四邊形區域的面積的最大值平方千米.
(2)當樓宇與樓宇間距離相等時
由(1)得:
則,又因為,所以,因為等邊三角形
所以,所以
在中,,所以
,則
所以鋪設鵝卵石路和防腐木路的總費用
令
因為,所以
- | 0 | + | |
↘ | 極小值 | ↗ |
所以當時,
即:的最小值為
答:鋪設此鵝卵石路和防腐木路的總費用的最小值元.
【點睛】
本題主要考查了圓的*質,三角形面積計算,還考查了函數思想及轉化思想,計算能力及利用導數求函數的最值,考查了實際問題建模,屬於難題.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-mo/exercises/p3m1po.html