（2019·湖南中考模擬）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交於點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y=的...

問題詳情：

（2019·湖南中考模擬）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交於點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交於點C（1，n）．

（1）求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；

（2）過x軸上的點D（a，0）作平行於y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交於P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的座標．

【回答】

一次函數解析式為；反比例函數解析式為；．

【解析】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函數解析式為y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函數解析式為y=；

（2）∵PD∥y軸，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（捨去），

∴D（2，0）．

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點座標，把兩個函數關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定係數法求函數的解析式.

知識點：反比例函數

題型：解答題