在中，，．點D在邊上，且，交邊於點F，連接．（1）特例發現：如圖1，當時，①求*：；②推斷：

問題詳情：

在中，，．點D在邊上，且，交邊於點F，連接．

（1）特例發現：如圖1，當時，①求*：；②推斷：_________．；

（2）探究*：如圖2，當時，請探究的度數是否為定值，並説明理由；

（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當時，過點D作的垂線，交於點P，交於點K，若，求的長．

【回答】

（1）①*見解析，② ；（2）為定值，*見解析；（3）

【解析】

（1）①利用已知條件*即可得到結論，②先*利用相似三角形的*質再*結合相似三角形的*質可得*；

（2）由（1）中②的解題思路可得結論；

（3）設 則 利用等腰直角三角形的*質分別表示： 由表示 再*利用相似三角形的*質建立方程求解，即可得到*．

【詳解】

*：（1）①

②推斷：

理由如下：

（2）為定值，

理由如下：

由（1）得：

（3），

設 則

，

解得：

【點睛】

本題考查的是三角形的全等的判定與*質，等腰直角三角形的*質，三角形相似的判定與*質，更重要的是考查學生的學習探究的能力，掌握以上知識是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題