某市小型機動車駕照“科二”考試*有5項考查項目，分別記作①，②，③，④，⑤．（1）某教練將所帶10名學員“科...

問題詳情：

某市小型機動車駕照“科二”考試*有5項考查項目，分別記作①，②，③，④，⑤．

（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計（如表所示），並計算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3（）項的概率．

（2）“科二”考試中，學員需繳納150元的報名費，並進行1輪測試（按①，②，③，④，⑤的順序進行）；如果某項目不合格，可免費再進行1輪補測；若第1輪補測中仍有不合格的項目，可選擇“是否補考”；若補考則需繳納300元補考費，並獲得最多2輪補測機會，否則考試結束；每1輪補測都按①，②，③，④，⑤的順序進行，學員在任何1輪測試或補測中5個項目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多隻能補考1次，某學院每輪測試或補考通過①，②，③，④，⑤各項測試的概率依次為，且他遇到“是否補考”的決斷時會選擇補考．

①求該學員能通過“科二”考試的概率；

②求該學員繳納的考試費用的數學期望．

【回答】

【解析】（1）根據題意，學員（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有兩項不合格，從中任意抽出2人，所有可能的情況如下：

由表可知，全部10種可能的情況中，··········2分

有6種情況補測項數不超過3，故所求概率為．··········4分

（2）由題意可知，該學員順利完成每1輪測試(或補測)的概率為；··········5分

①由題意，該學員無法通過“科二”考試，若且唯若其測試與3次補測均未能完成5項測試，相應概率為，

故學員能通過“科二”考試的概率為；··········7分

②根據題意，若且唯若該學員通過測試，或未通過測試但通過第1輪補測時X=150，其他情況時均有X=450，··········8分

而，故X的分佈列為

；··········11分

故(元)．··········12分

知識點：概率

題型：解答題