已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx,(b為常數)。(1)函數f(x)的圖象在點(1,f(1)...
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問題詳情:
已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx, (b為常數)。
(1)函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數g(x)的圖象相切,求實數b的值;
(2)若函數h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調,求實數b的取值範圍;
【回答】
(1)因為,所以,因此,
所以函數的圖象在點處的切線方程為,………………3分
由得.
由,得.(還可以通過導數來求)……………5分
(2)因為h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ,
所以
若函數在定義域內不單調,則
可知在上有解,…………………………………8分
因為,設,因為,
則只要解得,
所以的取值範圍是.……………………………………………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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