如圖,在菱形ABCD中,AD∥x軸,點A的座標為(0,4),點B的座標為(3,0).CD邊所在直線y1=mx+...
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問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,AD∥x軸,點A的座標為(0,4),點B的座標為(3,0).CD邊所在直線y1=mx+n與x軸交於點C,與雙曲線y2= (x<0)交於點D.
(1)求直線CD對應的函數表達式及k的值.
(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位後,點C落在雙曲線y2= (x<0)上?
(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值範圍.
【回答】
(1);k=-20.(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位後,點C落在雙曲線上;(3)x<-5.
【解析】
試題分析:(1)根據勾股定理求得AB的長,進而求得D、C的座標,然後根據待定係數法即可求得直線CD的函數表達式及k的值;
(2)把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,即可求得平移的距離;
(3)根據函數的圖象即可求得使y1>y2的自變量x的取值範圍.
試題解析:(1)∵點A的座標為(0,4),點B的座標為(3,0),
∴AB==5,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=BC=AB=5,
∴D(-5,4),C(-2,0).
∴,解得
∴直線CD的函數表達式為y1=-x-,
∵D點在反比例函數的圖象上,
∴4=,
∴k=-20.
(2)∵C(-2,0),
把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,
∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位後,點C落在雙曲線y2=(x<0)上.
(3)由圖象可知:當x<-5時,y1>y2.
知識點:反比例函數單元測試
題型:解答題
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