如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．運動時間設為t秒．

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數式表示）

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？

（3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？

【回答】

解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．

故*為3t，3t；

（2）過點P作PE⊥CD於點E，

∴∠PED=90°，

∵PD=PQ，

∴DE=DQ

在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm

∴四邊形PEDA是矩形，

∴DE=AP=3t，

又∵CQ=2t，

∴DQ=16﹣2t

∴由DE=DQ，

∴3t=×（16﹣2t），

∴t=2

∴當t=2時，PD=PQ，△DPQ為等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依題知AP=CQ=3t

∴PB=DQ，

∴四邊形BPDQ是平行四邊形，

當PD=PB時，四邊形BPDQ是菱形，

∴PB=AB﹣AP=16﹣3t

在Rt△APD中，PD==，

由PD=PB，

∴16﹣3t=，

∴（16﹣3t）2=9t2+36，

解得：

∴當時，四邊形BPDQ是菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題