如图，在直角坐标系中有一矩形OABC，B点为（8，4），E是OA边上的一个动点，从O向终点A运动的速度为1个单...

问题详情：

如图，在直角坐标系中有一矩形OABC，B点为（8，4），E是OA边

上的一个动点，从O向终点A运动的速度为1个单位/秒，运动时间为

t秒，连结CE，作点O关于CE的对称点F，连结OF,CF,EF,过点F作

GF垂直OF交*线OA于点G。

（1）求*：OE=EG；（4分）

（2）若点F落在OB上，求t的值；（2分）

（3）以B,F,G为顶点的三角形是直角三角形，求t的值。（8分）

【回答】

（1）根据轴对称图形*质，CE垂直平分OF

∴OE=EF

∴∠EOF=∠EFO

∵FG⊥OF

∴∠EOF+∠FGO=90° ∠EFO+∠EFG=90°

∴∠EFG=∠FGO

∴EF=EG

∴OE=EG………………4分

（2）当F落在OB上时,由对称*质，CE⊥OB

因为∠OCB=90°

∴∠OCE=∠CBO且∠COE=∠BCO=90°

∴△COE∽△BCO

∴ 即   ………………2分

（3）（I）当0＜t≤4时，

①当∠BFG=90°时，如图1，t=2 ……2分

②当∠FBG=90°时，如图2，t=4 ……2分

③当∠FGB=90°时，如图3，∠BGA+∠OGF=90°，

而∠FOG+∠OGF=90°

∴∠BGA=∠FOG

∵∠COE=90°，OF⊥CE

∴∠FOG=∠OCE

故∠OCE=∠BGA且∠BAG=∠COE=90°

∴△COE∽△GAB

∴即   ……2分

无实解

（II）当4＜t≤8时，∠FBG＞90°，

故不能存在直角三角形。……2分

综上，t=2或4.

知识点：相似三角形

题型：解答题