某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍...
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问题详情:
某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?
【回答】
(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【分析】
(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元,根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;
(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的*质求出最值即可.
【详解】
(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元.
由题意:
解得x=120,
经检验x=120是分式方程的解,
答:一件B型商品的进价为120元,则一件A型商品的进价为150元.
(2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元.
m≤100﹣m,m≤50,
由题意:w=m(200﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000,
∴m=50时,w有最小值=5500(元)
【点睛】
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识,解题关键是理解题意,学会构建方程或一次函数解决问题,注意解方式方程时要检验.
知识点:分式方程
题型:解答题
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