*古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长...
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*古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.
(1)试用x,y表示L;
(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)?
【回答】
解:(1)由题意,水平方向每根支条长为cm,
竖直方向每根支条长为cm,菱形的边长为cm.
从而,所需木料的长度之和
L=cm.
(2)由题意, ,即,又由可得.
所以.
令,其导函数在上恒成立,
故在上单调递减,所以可得.
则
=.
因为函数和在上均为增函数,
所以在上为增函数,故当,
即时L有最小值.
答:做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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