设为正整数,*.对于*中的任意元素和.记.(1)当时,若,,求和的值;(2)当时,设是的子集,且满足:对于...
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问题详情:
设为正整数,*.对于*中的任意元素和.
记.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素,当相同时,是奇数;当不同时,是偶数.求*中元素个数的最大值;
(3)给定不小于2的,设是的子集,且满足:对于中的任意两个不同的元素,.写出一个*,使其元素个数最多,并说明理由.
【回答】
【解析】:(1),,,;
(2)设,,则,
由题意知,,且为奇数,
所以,中1的个数为1或3,
所以,,
将上述*中的元素分成如下四组:
;;;,
经验*,对于每组中两个元素,均有,所以每组中的两个元素不可能同时是*是*的元素,所以*中元素的个数不超过4,
又*满足条件,所以*中元素个数的最大值为4.
(3)设,
,则,
对于中的不同元素,经验*,,
所以,中的两个元素不可能同时是*的元素,
所以,中元素的个数不超过,
取且().
令,则*的元素个数为,且满足条件.
故是一个满足条件且元素个数最多的*.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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