已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,然后再向右平...
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已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,然后再向右平移()个单位长度,所得函数的图象关于轴对称.求的最小值
【回答】
(1) ,,.(2).
【分析】
(1) 根据诱导公式,二倍角公式,辅助角公式把化为的形式,再根据复合函数单调*求解;(2)先根据变换关系得到函数解析式,所得函数的图象关于轴对称,则时,.
【详解】
(1)
当
即时,函数单调递减,
所以函数的单调递减区间为.
(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,
纵坐标不变,然后再向右平移()个单位长度,
所得函数为,
若图象关于轴对称,则,
即,解得,
又,则当时, 有最小值.
【点睛】
本题主要考查三角函数的*质和图像的变换.关键在于化为的形式,三角函数的平移变换是易错点.
知识点:三角函数
题型:解答题
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