设直线交椭圆于两点,交直线于点.(1)若为的中点,求*:;(2)写出上述命题的逆命题并*此逆命题为真;(3)...
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设直线交椭圆于两点,交直线于点.
(1)若为的中点,求*:;
(2)写出上述命题的逆命题并*此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似*质的结论(不必*).
【回答】
1)解法一:设
……… …2分
,… ……4分
又…… ………7分
解法二(点差法):设
,
两式相减得
即……………………… ………3分
………………………………………………………………………7分
(2)逆命题:设直线交椭圆于两点,交直线于点.若,则为的中点. ……9分
*法一:由方程组
…………………………………… ……………10分
因为直线交椭圆于两点,
所以,即,设、、
则 ,……………………12分
又因为,所以
,故E为CD的中点.……………………………14分
*法二:设
则,
两式相减得
即………………………………………………………9分
又,即 ……………………………………………………12分
得,即为的中点.……………………………14分
(3)设直线交双曲线于两点,交直线于点.则为中点的充要条件是.…………………16分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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