已知函数.(1)求*:在(1,+∞)上单调递增.(2)若≥-在x∈(0,1]内恒成立,求实数t的取值范围.
- 习题库
- 关注:2.45W次
问题详情:
已知函数.
(1)求*: 在(1,+∞)上单调递增.
(2)若≥-在x∈(0,1]内恒成立,求实数t的取值范围.
【回答】
(1)函数的定义域为(0,+∞),f ′(x)=2x-=,
由f ′(x)>0,得x>1,由f ′(x)<0,得0<x<1,
所以,函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.
(2)由f(x)≥2tx-对x∈(0,1]恒成立,得2t≤x+-.
令h(x)=x+-,则h′(x)=,
因为x∈(0,1],所以x4-3<0,-2x2<0,
2x2lnx<0,x4>0,
所以h′(x)<0,
所以h(x)在(0,1)上为减函数.
所以当x=1时,h(x)=x+-有最小值2,得2t≤2,
所以t≤1,故t的取值范围是(-∞,1].
知识点:导数及其应用
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh-my/exercises/m9ld6n.html