设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）　A．[﹣2，2]...

问题详情：

设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）

【回答】

考点：

导数的运算．

专题：

压轴题．

分析：

利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．

解答：

解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，

∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．

∵θ∈[0，]，

∴θ+∈[，]．

∴sin（θ+）∈[，1]．

∴2sin（θ+）∈[，2]．

故选D．

点评：

本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．

知识点：导数及其应用

题型：选择题