已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A、B两点,则弦长|AB|≥2的概率为
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问题详情:
已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A、B两点,则弦长|AB|≥2的
概率为________.
【回答】
[解析] 设直线方程为y=k(x+1),代入(x-1)2+y2=3中得,(k2+1)x2+2(k2-1)x+k2-1=0,∵l与⊙C相交于A、B两点,∴Δ=4(k2-1)2-4(k2+1)(k2-2)>0,∴k2<3,∴-<k<,
又当弦长|AB|≥2时,
∵圆半径r=,∴圆心到直线的距离d≤,
即≤,∴k2≤1,∴-1≤k≤1.
由几何概型知,事件M:“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)==.
知识点:圆与方程
题型:填空题
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