如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（...

问题详情：

如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

【回答】

（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）

【解析】

分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．

详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

知识点：反比例函数

题型：解答题