.在中，內角、、所對的邊分別為、、，且滿若點是外一點，，則四邊形的面積的最大值為

問題詳情：

.在中，內角、、所對的邊分別為、、，且滿若點是外一點，，則四邊形的面積的最大值為_______________.

【回答】

【解析】

【分析】

由誘導公式、兩角和的餘弦公式化簡已知的式子,由內角的範圍、商的關係、特殊角的三角函式值求出B,結合條件判斷出為等邊三角形,設求出的範圍,利用三角形的面積公式與餘弦定理,表示出,利用輔助角公式化簡,由的範圍和正弦函式的*質求出平面四邊形OACB面積的最大值.

【詳解】解:，

化簡得

為三角形內角,,

由得,

又, 為等邊三角形

設,則

,

當,即時,取得最大值1,

平面四邊形OACB面積的最大值為

【點睛】本題主要考查了誘導公式、兩角和的餘弦公式、餘弦定理、三角形面積公式以及正弦函式的*質，題目較為綜合，涉及面較廣，屬於難題.

知識點：解三角形

題型：填空題