一艘在南北航線上的測量船，於A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島...

問題詳情：

一艘在南北航線上的測量船，於A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那麼海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數點後兩位）（參考資料： ）（     ）              

A. 4.64海里  B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里

【回答】

B 

【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的*質，解直角三角形的應用﹣方向角問題  

【解析】【解答】解：根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 設BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49， 故*為：B. 【分析】根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的*質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出*.

知識點：各地會考

題型：選擇題