如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB於點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長　  ...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB於點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長　   　．

【回答】

　．

【分析】作AM⊥BC於E，由角平分線的*質得出＝＝，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出＝＝，NE＝x，BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．

【解答】解：作AM⊥BC於E，如圖所示：

∵CD平分∠ACB，

∴＝＝，

設AC＝2x，則BC＝3x，

∵MN是BC的垂直平分線，

∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，

∴MN∥AE，

∴＝＝，

∴NE＝x，

∴BE＝BN+EN＝x，CE＝CN﹣EN＝x，

由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，

即52﹣（x）2＝（2x）2﹣（x）2，

解得：x＝，

∴AC＝2x＝；

故*為：．

【點評】本題考查了線段垂直平分線的*質、角平分線的*質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的*質和角平分線的*質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：填空題